next up previous contents
Next: Gaz płynny Up: Ściskanie pręta z wyboczeniem Previous: Praca Techniczna   Spis rzeczy

Praca techniczna - rozwiązanie


Rysunek: Rozprężanie od $ V_1= 0.01 ~{\rm m^3} $% WIDTH=110 HEIGHT=39 do $ V_2= 0.025 ~{\rm m^3} $% WIDTH=120 HEIGHT=39 w/g krzywej $ pV^{\kappa}=const $% WIDTH=106 HEIGHT=35 dla $ \kappa= 1.4 . $% WIDTH=69 HEIGHT=19

\begin{figure}\begin{center}\setlength{\unitlength}{0.240900pt} \ifx\plotpoin... ...3.0){\rule[-0.200pt]{0.400pt}{155.380pt}} \end{picture} \end{center}\end{figure}% WIDTH=594 HEIGHT=338


\begin{tabular}{p{0.80\textwidth} l} \textbf{Dane}: & \textbf{Szukane}: \\ $ m_... ... kPa}\right)^{-1}= 99.7 $\ \\ $ f \cdot {\rm Hz^{-1}}= 5.0 $\ \\ \end{tabular}% WIDTH=543 HEIGHT=183

Obliczamy ciśnienie absolutne panujące w warunkach początkowych \begin{displaymath} p_1:=p_{m}+p_{atm} ,\;\;\;\; p_1 \cdot \left({\rm kPa}\right)^{-1}= 393.7 \end{displaymath}% WIDTH=438 HEIGHT=33 \begin{displaymath} p_{abs}:=p_1 \;\;\;\;\; p_{abs} \cdot \left({\rm kPa}\right)^{-1}= 393.7 \end{displaymath}% WIDTH=418 HEIGHT=33 Objętość właściwa \begin{displaymath} v_1:=\frac{V_1}{m_p} ;\;\;\;\; v_1 \cdot \left(\frac{{\rm m}^3}{{\rm kg}}\right)^{-1}= 0.8 \end{displaymath}% WIDTH=406 HEIGHT=58 \begin{displaymath} v_2:=\frac{V_2}{m_p} ;\;\;\; v_2 \cdot \left(\frac{{\rm m}^3}{{\rm kg}}\right)^{-1}= 2.0 \end{displaymath}% WIDTH=402 HEIGHT=58 Ciśnienie w punkcie końcowym \begin{displaymath} p_2:=p_1 \cdot \left(\frac{v_1}{v_2}\right)^{\kappa} ;\;\; p_2 \cdot \left({\rm kPa}\right)^{-1}= 109.1564499 \end{displaymath}% WIDTH=464 HEIGHT=47 Jednoskowa praca techniczna

\begin{equation} l_{t_{1\div2}}=-\int_{p1}^{p2}v(p)dp\end{equation}% WIDTH=360 HEIGHT=131

wiemy, że \begin{displaymath} p=p_1\left( \frac{v_1}{v}\right)^{\kappa} \end{displaymath}% WIDTH=332 HEIGHT=45 \begin{displaymath} pv^{\kappa}=p_1\left( v_1\right)^{\kappa}\;\;\Rightarrow\;\; v^{\kappa}=\left( v_1\right)^{\kappa}\frac{p_1}{p} \end{displaymath}% WIDTH=413 HEIGHT=45

\begin{equation} v(p)=v_1\left( \frac{p_1}{p}\right)^{\frac{1}{\kappa}}\end{equation}% WIDTH=345 HEIGHT=144

Czyli po podstawieniu zależności ([*]) do równania ([*]) otrzymamy: \begin{displaymath} l_{t_{1\div2}}=-\int_{p_1}^{p_2} v_1 \left( \frac{p_1}{p}\ri... ...ppa-1} \right) p^{-\frac{1}{\kappa}+1} \right\vert_{p_1}^{p_2} \end{displaymath}% WIDTH=598 HEIGHT=61

\begin{equation} l_{t_{1\div2}}:=-v_1 \cdot p_1^{\left(1/\kappa\right)} \cdot \l... ...eft(\frac{{\rm kJ}}{{\rm kg}}\right)^{-1}= 338.264850699 %EQNO:22 \end{equation}% WIDTH=682 HEIGHT=80

Obliczenie mocy $ N_{1\div2} $% WIDTH=44 HEIGHT=35

\begin{equation} N_{1\div2}=\frac{L_{t_{1\div2}}}{\tau}=\frac{l_{t_{1-2}}\cdot ... ...{1\div2} \cdot \left({\rm kW}\right)^{-1}= 21.1415531687 %EQNO:24 \end{equation}% WIDTH=652 HEIGHT=69

Odpowiedź: Jednostkowa praca techniczna oddana przez powietrze podczas jednego cyklu roboczego wynosi: $ l_{t_{1\div2}} \cdot \left({\rm kJ}/{\rm kg}\right)^{-1}= 338.265 , $% WIDTH=223 HEIGHT=45 natomiast moc tego silnika, gdy wykonuje on $ f= 5 $% WIDTH=50 HEIGHT=35 cykle robocze w ciągu sekundy wynosi: $ N_{1\div2} \cdot \left({\rm kW}\right)^{-1}= 21.142 . $% WIDTH=202 HEIGHT=45 Obliczenia wykonane za pomocą pakietu http://sg.bzip.pl/CalcTeX CalcTEX 9. września 2009
http://sg.bzip.pl/CalcTeX http://sg.bzip.pl/CalcTeX.
Jestem otwarty na wszelkie uwagi: mailto: CalcTeX@onet.eu CalcTeX (at) onet (dot) eu
sg 2009-09-09